很多朋友对于函数对称性的4个常用结论推导和函数对称性解决办法不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
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函数对称性推导技巧
函数关于某点对称（单对称）
牢记：f(x)关于点（a，b）对称,则有y=f(x)=2b-f（2a-x）或者f(a+x)=2b-f(a-x)
（特别的，奇函数关于原点（0,0）对称）
证明：∵f(x)上关于点（a，b）对称
设P(x0,y0)为函数f(x)上任意一点，即y0=f(x0)
关于点（a，b）对称的点为Q（x,y）
则有x0+x=2a,y0+y=2b
亦即x0=2a-x,y0=2b-y
∴有2b-y=f(2a-x),
∴f(x)关于点（a，b）对称的表达式是y=f(x)=2b-f（2a-x），
也可表示为f(a+x)=2b-f(a-x)。
函数对称性的几个重要结论推导
函数对称主要有关于y轴对称，关于原点对称及关于直线y＝X对称。
若函数图像关于y轴对称，则用－X换X，函数解析式不变。
若图象关于原点对称，则用－x代换X得到与原函数相反解析式。
若函数图像关于直线y＝X，则解析式中X与y互换后解析式不变。
函数对称性的4个常用结论推导
1、若函数\(y=f(x)\)关于原点\((0，0)\)对称，则\(f(-x)=-f(x)\)或\(f(x)+f(-x)=0\)，反之亦成立；
2、若函数\(y=f(x)\)关于直线\(x=a\)对称(当\(a=0\)时即关于\(y\)轴对称)，则\(f(a+x)=f(a-x)\)，反之亦成立；
3、若函数\(y=f(x)\)满足\(f(a+x)=f(b-x)\)，函数\(y=f(x)\)的图像关于直线\(x=\cfrac{a+b}{2}\)对称，反之亦成立；
4、若函数\(y=f(x)\)图像是关于点\(A(a，b)\)对称，则充要条件是\(f(x)+f(2a-x)=2b\)。
抽象函数的性质的验证
5、若函数\(f(x)\)是偶函数，其图像关于直线\(x=a\)对称，则\(T=2a(a>0)\)；
6、若函数\(f(x)\)是奇函数，其图像关于直线\(x=a\)对称，则\(T=4a(a>0)\)；
7、若函数\(f(x)\)的图像关于两条直线\(x=a\)和\(x=b\)对称，则\(T=2|a-b|\)；
8、若函数\(f(x)\)的图像关于点\(M(a，0)\)和点\(N(b，0)\)对称，则\(T=2|a-b|\)；
9、若函数\(f(x)\)的图像关于直线\(x=a\)和点\(M(b，0)\)对称，则\(T=4|a-b|\)；
两个函数对称
以下结论涉及到两个不同的函数，可以用相关点法证明；
1、若函数\(y=f(x)\)与函数\(y=g(x)\)关于原点\((0，0)\)对称，
则函数\(f(x)\)上的任意一点\((x_0，y_0)\)关于原点的对称点\((-x_0，-y_0)\)，必然在函数\(g(x)\)的图像上，反之亦成立；
2、若函数\(y=f(x)\)与函数\(y=g(x)\)关于某点\((a，b)\)对称，
则函数\(f(x)\)上的任意一点\((x_0，y_0)\)关于点\((a，b)\)的对称点\((2a-x_0，2b-y_0)\)，必然在函数\(g(x)\)的图像上，反之亦成立；
3、若函数\(y=f(x)\)与函数\(y=g(x)\)关于\(y\)轴，即直线\(x=0\)对称，
则函数\(f(x)\)上的任意一点\((x_0，y_0)\)关于直线\(x=0\)的对称点\((-x_0，y_0)\)，必然在函数\(g(x)\)的图像上，反之亦成立；
4、若函数\(y=f(x)\)与函数\(y=g(x)\)关于\(y\)轴，即直线\(x=m\)对称，
则函数\(f(x)\)上的任意一点\((x_0，y_0)\)关于直线\(x=m\)的对称点\((2m-x_0，y_0)\)，必然在函数\(g(x)\)的图像上，反之亦成立；
三角函数对称性秒杀技巧
以下是三角函数对称性的秒杀技巧：
1.正弦和余弦的对称性：
sin(-θ)=-sin(θ)
cos(-θ)=cos(θ)
这意味着，当θ为负数时，sin和cos的值与θ为正数时的值相反。这也意味着sin和cos是关于y轴对称的。
2.正切和余切的对称性：
tan(-θ)=-tan(θ)
cot(-θ)=-cot(θ)
这意味着，当θ为负数时，tan和cot的值与θ为正数时的值相反。这也意味着tan和cot是关于原点对称的。
3.正割和余割的对称性：
sec(-θ)=sec(θ)
csc(-θ)=-csc(θ)
这意味着，当θ为负数时，csc的值与θ为正数时的值相反，而sec的值与θ为负数时的值相同。这也意味着csc是关于y轴对称的，而sec是奇函数（关于原点对称）。
掌握这些对称性可以简化三角函数的计算和图像绘制。
关于函数对称性的4个常用结论推导的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
