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本文目录
为什么正定矩阵的特征值为±1
正定矩阵的特征值大于零，不一定为±1。
正交矩阵的特征值是模为1的复数，共轭复根成对出现。
扩展知识
矩阵正定性的性质：
1、正定矩阵的特征值都是正数。
2、正定矩阵的主元也都是正数。
3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。
4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。
正定矩阵的特征方法：
1、对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
4、对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。
正定故宫的历史背景
故宫又称紫禁城。中国古代讲究“天人合一”的规划理念，用天上的星辰与都城规划相对应，以突出政权的合法性和皇权的至高性。
天帝居住在紫微宫，而人间皇帝自诩为受命于天的“天子”，其居所应象征紫微宫以与天帝对应，《后汉书》载“天有紫微宫，是上帝之所居也。王者立宫，象而为之”
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