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本文目录
列向量内积为什么等于特征值
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.证：设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2．λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2=α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是(λ1–λ2)(α1,α2)=0由于λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0．
矢量的内积（点积）和外积（叉积）为什么要那么定义
谢邀！对于矢量的内积和外积为什么要那么定义，我们可以试着分析一下，如果分析的不对，也请大家指正！
矢量概念应该是物理学在实际应用过程中逐渐引入到数学领域的，在数学中我们称之为向量。
我们就以三维向量为例来看一下向量的内积和外积有什么区别。设有两个向量分别为向量a＝(x1,y1,z1)和向量b＝(x2,y2,z3)。
一、向量a和b的内积
向量a和b的内积的定义是：
a·b＝|a|·|b|cosθ（其中θ是向量a和b的夹角）
坐标表示为：
a·b＝x1x2+y1y2+z1z2
几何意义：向量a与b的内积等于向量a的模与向量b在向量a上的投影的乘积。
物理学中计算力和位移方向所做的功时用到了向量内积运算。
注：1、|b|cosθ称为向量b在向量a上的投影。
2、向量的内积结果是一个标量。
二、向量的外积
定义：a×b是大小|a×b|＝|a||b|sinθ，方向遵循右手法则的向量。
坐标表示：a×b＝（y1z2－y2z1，z1x2－z2x1，x1y2－x2y1）
物理学中计算力和力臂的力矩时用到了向量的叉乘运算。
注：向量的外积结果仍然是一个向量。
三、结论
向量的概念及其运算都可以在物理学中找到物理原型，其概念和运算的定义应该是物理学的实际应用和数学理论解释的完美结合。
内外积的由来为什么叫数量积是内积，而向量积是外积
向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦
几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度
向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于
|ijk|
|a1a2a3|
|b1b2b3|
长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力
几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行
内积为什么有非负性
因为向量a，b的内积a.?b=|a||b|cosx，由此知|a|，|b|和夹角x的余弦值都是非负的，所以内积a?b是非负的
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