大家好，今天给各位分享可导函数为什么一定连续的一些知识，其中也会对为什么可导一定连续进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！
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函数可导一定连续这句话正确吗
函数在区间内可导，则函数在区间内连续是正确的。根据函数在某点处可导定义可知，函数在该点可导，即该点函数左右极限值相等且等于该点函数值。结合函数连续定义可知，函数在该点处一定连续。结论晨可导函数一定连续，但连续函数不一定可导。
为什么可导不连续
可导的范围内一定是连续的，这是由导数的定义决定的。
但是连续函数不一定可导。例如f(x)=|x|，那么f(x)在x=0这点上的左极限等于有极限等于0，所以在x=0这点是连续的。但是在这点上的左导数=-1，有导数=1，左右导数不相等，所以在x=0这点不可导。
所以可导的范围内必然连续，但是连续的范围内不一定可导。
通过函数在该点可导，得到左右导数相等，进而得到导函数的左右极限相等且等于该点导数值，从而导函数连续
可导，可微，连续之间的关系
函数可导与连续之间的关系，函数可导可以推出函数连续，但函数连续不可以推出函数可导，比如函数y=|x|是连续的，但在x=0处是不可导的。可导与可微之间的关系，对于一元函数，函数可导和可微是完全等价的，对于多元函数，函数可微可以推出函数可导，函数可导不可以推出函数可微。
可导函数为什么一定连续
根据搜索结果可知，可导的定义包含了连续的定义。导数存在的条件是自变量的增量趋于零时，函数值的增量与自变量的增量之比的极限存在。而连续的定义是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量也趋于零。因此，当函数可导时，对应的极限存在，且函数值的增量必须趋于零，从而满足连续的定义。因此，可导一定连续。
好了，关于可导函数为什么一定连续和为什么可导一定连续的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
