这篇文章给大家聊聊关于π为什么是无理数呀，以及圆周率为什么是无理数对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
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π为什么是无理数
无理数是指无限不循环小数，圆周率就是一个无限不循环小数，所以是无理数。
为什么圆周率不是无理数
从小数的角度讲，有理数是有限小数或者是无限循环小数；而无理数是无限不循环小数。
圆周率是无限不循环小数，所以属无理数。
圆周率用字母（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。
含义：
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。
必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。
如何证明圆周率为无理数
在三千多年前，人们就已经开始使用圆周率。但直到两百多年前，圆周率是无理数才被德国数学家兰伯特所证明。
所谓的无理数是指无法用分数表示的数，只能写作无限不循环的小数。当年，兰伯特发现，tan(x)可用如下的连分式展开表示：
然后，他证明了倘若x是非零的有理数，那么，上述表达式肯定就是一个无理数。由于tan(π/4)=1，1是有理数，所以π/4是一个无理数，由此就证明了圆周率π是一个无理数。
其他证明π是无理数的方法大都是用到微积分和反证法，下面介绍一下由美国数学家伊万·尼文（IvanM.Niven）在1947年证明π是无理数的方法。
假设π是有理数，那么，它可以由分数表示，令π=a/b，其中a和b均为整数。
定义如下的函数f(x)和F(x)：
上述两式中的n都是正整数。
根据上式可知，f(x)及其任意阶导数f^k(x)都满足f(x)=f(π-x)，并且它们都在x=0和x=π处可积。此外，f^k(0)和f^k(π)都是整数。显然，F(0)和F(π)也都是整数。
通过对F'(x)sinx-F(x)cosx进行求导可得：
由此可得下式：
由于F(0)和F(π)均为整数，所以F(0)+F(π)也是整数。当x∈(0,π)时，f(x)>0，并且sinx>0，所以f(x)sinx>0，这也意味着F(π)+F(0)>0。也就是说，f(x)sinx在[0,π]上的积分是一个正整数。
另一方面，当x∈(0,π)时，a-bx<a，所以(a-bx)^n<a^n。又由于x^n<π^n，故有如下的关系：
从上式可以看出，当n趋于无穷时，f(x)sinx趋于零，这意味着f(x)sinx在[0,π]上的积分也会趋于零，这与该积分是正整数相矛盾。因此，π≠a/b，这意味着圆周率是一个无理数，由此得证。
π为什么是无理数呀
因为数学家们已经证明了π是无限不循环小数,但是证明的方法比较复杂,一般都要用到高等数学,初等解法是比较难让人懂的,不过证明的方法很多.一般的证明思路就是先假设π是个有理数,那么可以把π表示成m/n的形式,然后退出矛盾,进而说明π是无理数.π是无理数是1761年由德国数学家兰伯特首先证明的.后来,德国数学家林德曼证明了π是超越数,也就是说它不是任何一个整系数整式方程的根.
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